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@Malena Hola Male! A ver, voy a tratar de explicarlo lo mejor posible, pero posta avisame si no se llega a entender... La recta tangente es una recta, así que no involucra cuadrados, de hecho fijate que la forma es esta como siempre:
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9.
d) Encontrar ecuaciones de las dos rectas que pasan por el punto $(2,-3)$ que son tangentes a la parábola $y=x^{2}+x$. Comprobar que no hay una recta que pasa por el punto $(2,7)$ que sea tangente a la parábola.
d) Encontrar ecuaciones de las dos rectas que pasan por el punto $(2,-3)$ que son tangentes a la parábola $y=x^{2}+x$. Comprobar que no hay una recta que pasa por el punto $(2,7)$ que sea tangente a la parábola.
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Comentarios
Malena
23 de mayo 14:45
Hola! Por que la ecuacion de la recta tangente ahora involucra cuadrados?
Flor
PROFE
23 de mayo 20:46
$y = f'(x_0)(x-x_0) + f(x_0)$
Cuando reemplazamos por la expresión de $f'$ y $f$ evaluadas en $x_0$ nos queda:
$y = (2x_0 + 1)(x-x_0) + x_0^2 + x_0$
Pero fijate acá que $x_0$ es un número (que todavía no conocemos), pero no es la variable $x$. Por ejemplo, $x_0^2$ es simplemente el número $x_0$ que no conocemos elevado al cuadrado, no es un $x^2$, se entiende? O sea, eso que vos tenés ahí es la forma más genérica de escribir la recta tangente a $f$ para el $x_0$ que quieras... si querés la recta tangente en $x_0 = 1$, reemplazas y ya la tenés, si la querés en otro, lo mismo...
Y ahora es cuando hay que cambiar el chip:
A partir de ahí, cuando pedimos que esa recta tangente pase por el punto específico, lo que tenemos ya es una ecuación donde la incógnita es $x_0$ y hay que despejarla, o sea, ya no pienses eso como la ecuación de una recta, es una ecuación donde queremos despejar $x_0$ (si querés ahora $x_0$ es el $x$ de una ecuación cuando despejamos) y por eso cuando nos queda
$0 = -x_0^2 +4x_0 + 5$
usamos la fórmula resolvente para "despejar" y obtener quienes son los $x_0$ que verifican esa ecuación.
Una vez que los obtuvimos volvemos a nuestra expresión de la recta tangente y fijate que cuando los reemplazamos es una lineal como siempre
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